Wprowadzenie do identyfikacji systemów

Podręcznik wprowadza w problematykę identyfikacji umożliwiającej wyznaczanie empirycznych modeli systemów na podstawie zarejestrowanych danych pomiarowych. Zagadnienie identyfikacji procesów przedstawiono dla modeli zarówno dyskretnej, jak i ciągłej dziedziny czasu. 

Omówiono paradygmat modelowania empirycznego, metody uzyskiwania wiedzy wstępnej, wybrane klasy modeli, wsadowe i rekursywne metody estymacji parametrycznej, zasady projektowania eksperymentu identyfikacyjnego oraz metodykę weryfikacji modeli. Problem estymacji parametrycznej zaprezentowano w kontekście tzw. błędu równaniowego, omawiając estymatory najmniejszych kwadratów oraz zmiennych instrumentalnych. 

W podręczniku zamieszczono przykłady wyjaśniające, wyniki symulacji numerycznych, a także przykład identyfikacji rzeczywistego obiektu dynamicznego.

Spis treści

Przedmowa    7
Notacja    13
1.    Wprowadzenie  do problemu identyfikacji    17
1.1.    System rzeczywisty i jego model    17
1.2.    Praktyczne znaczenie modeli i ich rodzaje    22
1.3.    Modelowanie analityczne a identyfikacja    25
1.3.1.    Zasady modelowania analitycznego    25
1.3.2.    Identyfikacja jako modelowanie empiryczne    28
1.4.    Procedura identyfikacji – schemat wyznaczania modelu    32
Pytania i polecenia sprawdzające    34

2.    Pozyskiwanie wiedzy wstępnej    37
2.1.    Znaczenie wiedzy wstępnej    37
2.2.    Deterministyczne metody pozyskiwania wiedzy wstępnej    38
2.2.1.    Analiza odpowiedzi czasowych procesów liniowych    39
2.2.2.    Ilościowa ocena dominujących cech procesów    41
2.3.    Nieparametryczne stochastyczne metody identyfikacji    47
2.3.1.    Analiza korelacyjna    48
2.3.2.    Analiza widmowa    54
Pytania i polecenia sprawdzające    62

3.    Modele parametryczne    63
3.1.    Znaczenie struktury modelu    63
3.2.    Liniowość modelu ze względu na parametry    64
3.2.1.    Model w postaci regresji liniowej    64
3.2.2.    Zapis modelu w postaci regresji liniowej    65
3.3.    Modele systemów statycznych    71
3.4.    Modele obiektów dynamicznych    75
3.4.1.    Ogólne schematy identyfikacji modeli    75
3.4.2.    Ogólny model wejściowo-wyjściowy    79
3.4.3.    Modele czasu dyskretnego    84
3.4.4.    Podstawowy model czasu ciągłego (SISOC)    91
3.4.5.    SVF – przygotowanie regresji liniowej dla modeli SISOC    93
3.4.6.    Zastosowanie filtracji SVF do danych próbkowanych    96
3.4.7.    Model symulowany i predyktor jednokrokowy    99
3.4.8.    Dodatkowe uwagi na temat modeli    106
Pytania i polecenia sprawdzające    114

4.    Wsadowe  metody estymacji parametrycznej    115
4.1.    Problem estymacji parametrycznej    115
4.2.    Estymacja metodą LS błędu równaniowego    117
4.2.1.    Wsadowy estymator LS    117
4.2.2.    Własności statystyczne estymatora LS    125
4.2.3.    Ważony estymator LS    133
4.3.    Estymacja metodą IV zmiennych instrumentalnych    135
4.3.1.    Wsadowy estymator IV    135
4.3.2.    Własności statystyczne estymatora IV    136
4.3.3.    Sposoby generowania zmiennych instrumentalnych    139
4.4.    Zastosowanie metod LS i IV do identyfikacji    144
4.4.1.    Typy modeli a metody estymacji    144
4.4.2.    Ograniczanie obciążenia estymat    146
4.4.3.    Strategie wyboru metod estymacji parametrycznej    149
4.4.4.    Przykłady identyfikacji metodami LS i IV    150
Pytania i polecenia sprawdzające    166

5.    Rekursywne metody estymacji parametrycznej    169
5.1.    Uzasadnienie wykorzystania estymatorów rekursywnych    169
5.2.    RLS – rekursywna wersja estymatora LS    170
5.3.    RELS – rekursywny estymator ELS    175
5.4.    RIV – rekursywna wersja estymatora IV    176
5.5.    Adaptacyjna identyfikacja rekursywna    178
5.6.    Wybór algorytmu rekursywnego    188
5.7.    Przykłady identyfikacji metodami rekursywnymi    188
SPIS TREŚCI    5
Pytania i polecenia sprawdzające    209

6.    Projektowanie eksperymentu identyfikacyjnego    211
6.1.    Podstawowe decyzje projektowe    211
6.2.    Dobór sygnałów pobudzających    213
6.2.1.    Informatywność danych i nieustanne pobudzenie obiektu 213
6.2.2.    Przykłady stosowanych sygnałów pobudzających    217
6.3.    Identyfikacja w obecności sprzężenia zwrotnego    224
6.4.    Dobór okresu próbkowania sygnałów    228
6.5.    Wstępne przetwarzanie danych i łączenie estymat    231
6.5.1.    Problem jakości i wyboru danych pomiarowych    231
6.5.2.    Usuwanie niezerowych średnich (offsetów)    233
6.5.3.    Filtracja danych pomiarowych    235
6.5.4.    Agregacja estymat z podzbiorów danych    240
6.6.    Uwagi dodatkowe    241
6.6.1.    Zalecenia praktyczne    241
6.6.2.    Identyfikacja etapowa    242
6.6.3.    Identyfikacja parametryczna procesów całkujących    243
6.6.4.    Stosowanie heurystyk    245
Pytania i polecenia sprawdzające    245

7.    Weryfikacja modeli    247
7.1.    Jakość i koszt modelu    247
7.2.    Metody sprawdzania elastyczności modelu    250
7.2.1.    (m1): Weryfikacja krzyżowa (walidacja skrośna)    250
7.2.2.    (m2): Porównanie modeli parametrycznych i nieparame- trycznych    254
7.2.3.    (m3) i (m4): Testowanie hipotez statystycznych    255
7.3.    Metody sprawdzania oszczędności modelu    258
7.3.1.    Zasada oszczędności    258
7.3.2.    (m5): Metoda porównywania wartości statystyk    258
7.3.3.    (m6): Uwarunkowanie macierzy MI    259
7.3.4.    (m7): Analiza przedziałów ufności estymat    260
7.3.5.    (m8): Kontrola skracania zer z biegunami transmitancji    261
7.3.6.    Przykłady analizy elastyczności i oszczędności modeli    . 261
7.4.    Uwagi i zalecenia praktyczne    266
Pytania i polecenia sprawdzające    268

8.    Przykład identyfikacji obiektu    269
8.1.    Protokół identyfikacji systemu    269
8.2.    Identyfikacja obiektu dynamicznego – emulator HILSys    270
8.3.    Źródła danych do celów identyfikacji    280
Dodatki
A.    Wybrane zagadnienia statystyki    281
A.1.    Zbieżność według prawdopodobieństwa    281
A.2.    Estymatory i ich własności    281
A.3.    Przedziały ufności    285
B.    Wybrane zagadnienia teorii systemów    287
B.1.    Zasada superpozycji    287
B.2.    Charakterystyka statyczna systemu    287
B.3.    Transmitancja a operator transmitancyjny    288
B.4.    Rząd dynamiki i rząd względny systemu liniowego    289
B.5.    Wymierna aproksymacja modelu członu opóźniającego    290
B.6.    Liniowe systemy nieminimalnofazowe    291
B.7.    Wybrane metody dyskretyzacji    296
B.8.    Statystyczne relacje wejście-wyjście dla systemu liniowego    299
C.    Wybrane zagadnienia teorii sygnałów    301
C.1.    Procesy stochastyczne    301
C.2.    Funkcje korelacji i ich estymatory    305
C.3.    Właściwości sygnałów w dziedzinie częstotliwości    309
C.4.    Zasady próbkowania sygnałów    314
D.    Informacje uzupełniające    317
D.1.    Postaci transmitancji do wykresów z rys. 2.1 i rys. 2.2    317
Bibliografia    319
Indeks    325