Mechanika budowli w architekturze historycznej

W ciągu wieków postać budowniczego kojarzyła się z wybitną jednostką, harmonijnie łączącą cechy dobrego konstruktora i artysty dbającego o piękno swoich dzieł. Niestety, wszechobecna specjalizacja nauki spowodowała, że w dziedzinie budownictwa rozdzielone zostały funkcje architekta i konstruktora. Niewątpliwie jednak bez dobrej współpracy specjalistów z tych dwóch dziedzin niemożliwe jest powstanie budowli, która jednocześnie prawidłowo spełnia swoją funkcję, nie stanowi zagrożenia dla jej użytkowników oraz czyni zadość wymaganiom estetyki i sztuki architektonicznej. Z tego względu niezbędne jest stworzenie takich programów nauczania na kierunkach architektura oraz budownictwo, aby ich absolwenci byli przygotowani do wspólnego działania i dialogu. Lektura niniejszej książki może stanowić zachętę do podjęcia takiej współpracy, gdyż zwraca uwagę na ścisłe powiązania między pięknem architektury i konstrukcji. Omówiono tu podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów i mechaniki konstrukcji, a w celu ich lepszego przybliżenia architektom i studentom tego kierunku tych zagadnień poszczególne działy zostały zilustrowane przykładami znanych dzieł architektury światowej. Jednocześnie książka ta może stanowić inspirację dla inżynierów i studentów budownictwa, aby przy projektowaniu byli świadomi związków pomiędzy optymalnymi rozwiązaniami konstrukcyjnymi i ich pięknem architektonicznym. SPIS TREŚCI Wstęp 7 1. Wprowadzenie 9 1.1. Współzależność pomiędzy konstrukcją i architekturą 9 1.2. Podstawowe pojęcia mechaniki materiałów i konstrukcji 14 1.2.1. Zakres, cel i założenia mechaniki materiałów i konstrukcji 14 1.2.2. Zasady podparcia konstrukcji 18 1.3. Geometryczne charakterystyki figur płaskich 25 1.3.1. Momenty statyczne i środek ciężkości 25 1.3.2. Momenty bezwładności 28 1.3.3. Twierdzenie Steinera 30 1.3.4. Momenty bezwładności względem osi obróconych 35 1.3.5. Główne momenty bezwładności 37 1.3.6. Ekstremalne wartości dewiacyjnego momentu bezwładności 39 1.3.7. Niezmienniki momentów bezwładności 43 2. Stan naprężenia i odkształcenia 45 2.1. Analiza stanu naprężenia 45 2.1.1. Przestrzenny stan naprężenia 45 2.1.2. Płaski stan naprężenia 49 2.2. Geometria stanu odkształcenia 58 2.2.1. Składowe stanu odkształcenia 58 2.2.2. Płaski stan odkształcenia 63 2.3. Równania fizyczne dla ciała sprężystego 67 2.3.1. Jednoosiowy stan naprężenia 67 2.3.2. Trójosiowy stan naprężenia 70 2.3.3. Równania fizyczne dla płaskiego stanu naprężenia 76 2.4. Doświadczalna analiza naprężeń i odkształceń 77 2.4.1. Podstawy teoretyczne 77 2.4.2. Doświadczalne pomiary odkształceń 78 2.4.3. Elastooptyka 86 3. Elementy obciążone osiowo 94 3.1. Zasady ogólne i obliczanie naprężeń 94 3.2. Kratownice 98 3.2.1. Zasady budowy kratownic 98 3.2.2. Metoda równoważenia węzłów 100 3.2.3. Metoda Rittera 104 3.2.4. Pręty zerowe kratownicy 110 3.3. Badania właściwości materiałów i warunek bezpieczeństwa konstrukcji 112 3.3.1. Zależność pomiędzy obciążeniem i odkształceniem 112 3.3.2. Warunek wytrzymałości dla elementów osiowo rozciąganych 120 3.4. Podstawy stateczności konstrukcji 123 3.4.1. Problem równowagi statecznej 123 3.4.2. Wyboczenie prętów 127 3.4.3. Warunek wytrzymałości dla elementów osiowo ściskanych 132 3.5. Optymalny kształt kolumny 139 3.5.1. Warunek wytrzymałości kolumny 139 3.5.2. Osłabienie kolumny otworami 143 4. Elementy zginane 148 4.1. Definicje i pojęcia podstawowe 148 4.2. Siły przekrojowe w belkach o osi prostej 151 4.2.1. Obliczanie i znakowanie sił przekrojowych 151 4.2.2. Belki swobodnie podparte 153 4.2.3. Belki wspornikowe 159 4.2.4. Belki gerberowskie 161 4.2.5. Belki o osi zakrzywionej 165 4.3. Zginanie proste 168 4.3.1. Naprężenia normalne 168 4.3.2. Naprężenia styczne 173 4.4. Warunek wytrzymałości dla belek zginanych 177 4.5. Kierunki naprężeń głównych w belkach zginanych 185 4.5.1. Izokliny 185 4.5.2. Trajektorie naprężeń głównych 188 4.6. Racjonalne rozwiązanie kamiennej belki 191 4.6.1. Kamienna belka nadproża 191 4.6.2. Statyka nadproża Lwiej Bramy 192 4.7. Odkształcenia belki zginanej 196 4.7.1. Równanie różniczkowe linii ugięcia 196 4.7.2. Obliczanie przemieszczeń punktów w belkach zginanych 199 4.7.3. Zależności różniczkowe w belkach zginanych 204 5. Elementy obciążone mimośrodowo 206 5.1. Definicje i obliczanie naprężeń 206 5.1.1. Warunki wystąpienia obciążenia mimośrodowego 206 5.1.2. Obliczanie naprężeń 209 5.1.3. Szczególne przypadki obciążenia mimośrodowego 212 5.2. Rdzeń przekroju 223 5.2.1. Definicja rdzenia przekroju 223 5.2.2. Twierdzenie o wzajemności naprężeń normalnych 225 5.2.3. Wyznaczanie rdzenia przekroju 227 5.3. Rola rdzenia przekroju w projektowaniu budowli z kamienia 235 5.3.1. Kolumna Partenonu 235 5.3.2. Nośność filara przyporowego katedry gotyckiej 239 6. Układy statycznie niewyznaczalne i podstawy metody sił 246 6.1. Stopień statycznej niewyznaczalności 246 6.2. Równanie pracy wirtualnej i obliczanie przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych 250 6.2.1. Wyprowadzenie równania pracy wirtualnej 250 6.2.2. Obliczanie przemieszczeń w belkach 252 6.2.3. Obliczanie przemieszczeń węzłów kratownic 258 6.3. Podstawy metody sił 260 6.3.1. Układ podstawowy i równania kanoniczne metody sił 260 6.3.2. Rozwiązanie układu po obliczeniu nadliczbowych 266 6.3.3. Obliczanie przemieszczeń w układach statycznie niewyznaczalnych 269 6.3.4. Kontrola kinematyczna 271 7. Konstrukcje łukowe 274 7.1. Istota konstrukcji łukowych 274 7.1.1. Linia ciśnienia 274 7.1.2. Przykłady konstrukcji łukowych 277 7.2. Optymalny kształt osi łuku 280 7.2.1. Zależność linii ciśnienia od obciążenia 280 7.2.2. Linia ciśnienia dla obciążenia dwoma i trzema siłami 288 7.2.3. Linia ciśnienia w prętach zakrzywionych 296 7.3. Statyka mostu łukowego 302 7.3.1. Geometria kamiennego mostu w Alcántarze 302 7.3.2. Obliczanie sił przekrojowych 302 7.3.3. Warunek wytrzymałości 314 7.3.4. Ugięcie łuku 318 8. Dźwigary powierzchniowe 320 8.1. Rodzaje dźwigarów powierzchniowych 320 8.1.1. Tarcze 320 8.1.2. Płyty 322 8.1.3. Powłoki 324 8.2. Podstawy teorii zginania płyt 333 8.2.1. Rozwiązanie płyt we współrzędnych prostokątnych 333 8.2.2. Osiowo symetryczne zginanie płyt okrągłych 344 8.3. Optymalne rozwiązanie płyty zginanej dolmenu 351 8.3.1. Geometria dolmenu Zambujeiro 351 8.3.2. Schemat 1 płyty okrągłej 352 8.3.3. Schemat 2 płyty okrągłej 357 8.3.4. Schemat 3 płyty okrągłej 359 8.4. Statyka kopuły kulistej 364 8.4.1. Kopuła Panteonu 364 8.4.2. Naprężenia w obecnym stanie kopuły Panteonu 365 8.4.3. Naprężenia w kopule o stałej grubości 370 Bibliografia 378